Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=1，则梯形ABCD的周长=______，梯形ABCD的面积=______．

Answer 1

作DF⊥BC于F，
∴∠DFC=∠DFB=90°
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∴AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴AD=EF，AE=DF．



∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C=45°
∴∠BAE=∠FDC=45°，
∴AE=BE，DF=CF．
∵AE=1，
∴BE=1，DF=CF=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
AB=

2

．
∴AD=BC=

2

．BC=2+

2

，
∴梯形ABCD的周长为：

2

+

2

+

2

+

2

+2=4

2

+2．
S_梯形ABCD=1+

2

．
故答案为：4

2

+2，1+

2

．