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已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和 $数学公式$ ．若它们相交，且公共弦AB=6，则圆心距为________．

6或2
分析：根据⊙O₁的半径为5，⊙₂的半径为 $\text{[math]}$ ，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形为△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可分别求出O₁C和O₂C，然后分圆心在公共弦的同侧和异侧两种情况，根据求出O₁C和O₂C相加和相减即可求出相应的O₁O₂．
解答：

解：根据两圆相交的定理，可得O₁O₂⊥AB，且C为AB的中点，即AC= $\text{[math]}$ AB=3，
在Rt△O₁AC中，O₁C= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=4+2=6，
还有一种情况，O₁O₂=O₁C-O₂C=4-2=2．
故答案为：6或2
点评：本题综合运用了相交两圆的性质和勾股定理．注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合．根据题意画出相应的图形是解题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

6、已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（　　）

A、内切

B、相交

C、外切

D、外离

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R、r，连接O₁O₂交⊙O₁于点M、交⊙O₂于点N．将一个直角三角尺的直角顶点C放在直线O₁O₂的上方，让两个直角边所在的直线分别经过点M、N，CM交⊙O₁于点A，CN交⊙O₂于点B．
（1）求证：O₁A∥O₂B；
（2）直线AB和直线O₁O₂能否平行？若能够，试指出什么条件下，AB∥O₁O₂；若不能，试说明理由．
（3）是否存在一点C，使CM•CA=CN•CB？若存在，请说明如何确定点C的位置，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．