Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

Answer 1

解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若选择△ADC≌△ADF，证明如下：
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵AD⊥CF，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中
，
∴△ADC≌△ADF（ASA）．
分析：根据全等三角形的判定定理：
（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或者“边边边”）
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简称SAS或者“边角边”）
（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简称ASA或者“角边角”）
（4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS或者“角角边”）
（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL或者“斜边，直角边”）
点评：考查了全等三角形的判定定理；做题时要结合已知条件图形在图形上的位置与判定方法在图形上做题，多个直角在一题中出现时常常能提供角相等，注意应用．