Question

已知不等式组，当m的取值如何时，

(1)不等式组的解集是x≥3，(2)不等式组的解集是x＞m．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当m＜3时，不等式组的解集是x≥3． (2)当m≥3时，不等式组的解集是x＞m．

提示：

这是一道很好的帮助理解不等式组的解集的题目．我们可以画出数轴利用分类讨论的思想来求解．利用数轴解题形象直观更易理解．一元一次不等式x≥3和x＞m的解集用数轴表示如下图： 不等式组的解集随着m位置的改变而改变．点m在数轴上的位置有三种情况： (1)点m落在点3的左边，如图： 很显然，点m落在点3左边的任何位置时，两个不等式解集的公共部分都是x≥3，所以不等式组的解集是：x≥3．即m＜3时，不等式组的解集是x≥3． (2)点m落在点3的位置上，如图： x≥3的解集包括端点3且方向为正方向的射线，x＞m的解集是不包括端点3的同方向射线，所以公共部分是x＞m． 即m＝3时，不等式组的解集是x＞m． (3)点m落在点3的右边，如图： 显然此时不等式的解集的公共部分是x＞m，所以不等式组的解集是x＞m． 即m＞3时，不等式组的解集是x＞m． 综合(1)(2)(3)： 当m＜3时，不等式组的解集是x≥3． 当m≥3时，不等式组的解集是x＞m．