Question

已知：在平面直角坐标系xoy中，点A(0，4)，点B和点C在x轴上(点B在点C的左边)，点C在原点的右边，作，垂足为E(点E在线段AC上，且点E与点A不重合)，直线BE与y轴交于点D，若.

(1)求点B的坐标；

(2)设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)当时，求点D的坐标及的值.

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意，分两种情况：①当点B在原点的左边(如图)时， 在Rt中， ，垂足为E， 在Rt和Rt中， ∴ ∴Rt≌Rt. ②当点B在原点的右边(如图)时，同①可证得， ∴B(4，0). ∴B点的坐标为(－4，0)或(4，0). 　　(2)图中， ∵Rt≌Rt， 其中. 图2中，同理可得，.其中. ∴所求函数关系式为，其中且. 　　(3)当时(如图2)， 依题意，点D只能在原点下方， ∴D(0，－5). 在Rt中，由勾股定理可得. ∴. 　　说明：本题是一道综合性较强的题目．主要考查三角形全等和正比例函数的知识．易错点是求点坐标时，要分两种情况讨论．

提示：

分析：求点坐标，有两种情况：一种是点在原点的左边，一种是点在原点的右边，确定了两种情况后，利用Rt≌Rt，求出点的坐标，下边的两问也就顺其自然的解决了．