Question

设正n边形的半径为R，边长为a_n，边心距为r_n，则它们之间的数量关系是________．这个正n边形的面积S_n=________．

Answer 1

a_n=2Rsin，r_n=Rcos    2nR²sincos
分析：先根据题意画出图形，根据正n边形的半径为R，得出圆的半径为R，由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解．
解答：解：如图所示，过点O作OF⊥AB于点F交圆O于点E，
设正n边形的半径为R，则圆的半径为R，
∵∠AOF==，
∴AB=2AF=2Rsin；
同理，∵∠ODE==，
∴OF=Rcos，
∴边长为a_n=2Rsin，
边心距为r_n=Rcos，则它们之间的数量关系是：a_n=2Rsin，r_n=Rcos，
正n边形的面积S_n=n•2Rsin×Rcos=2nR²sincos．
故答案为：a_n=2Rsin，r_n=Rcos，2nR²sincos．
点评：本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合是解答此题的关键．