Question

以射线OB为边的两个角∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，请画出图形，求出∠MON的度数．

Answer 1

分析：此题有两种情况，一种是∠BOC在射线OB下方，一种是∠BOC在射线OB上方．根据∠AOB=90°，∠BOC=30°和OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，分别求出∠BOM、∠BON，然后相加或相减，即可求得答案．

解答：解：此题有两种情况，
（1）如图，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．

（2）如图，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°．
答：∠MON的度数是60°或30°．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是明确此题有两种情况，不要遗漏．