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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB＝3，BC＝2，直线y＝经过点C，交y轴于点G，且∠AGO＝30°．

    (1)点C、D的坐标分别是C，D；

    (2)求顶点在直线y＝上且经过点C、D的抛物线的解析式；

    (3)将(2)中的抛物线沿直线y＝平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)C(4，)，D(1，)；(4分)

    　　(2)由抛物线的顶点坐标为()(2分)

    　　可得抛物线的解析式为(2分)

    　　(3)设抛物线沿直线y＝

    　　平移后的抛物线的顶点为，

    　　则平移后抛物线的解析式为

    　　当m＞0时，若BF＝EC，则

    　　解得

    　　∴

    　　若GF＝EG，则

    　　解得

    　　∴

    　　若GF＝EF，则∠GEF120°(不合题意，舍去)

    　　当m＜0时，∠GFE为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，GF＝EF

    　　∴

    　　解得，∴


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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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