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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
    （1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
    15°
    15°

    （2）若∠GOA=
    1
    3
    ∠BOA，∠GAD=
    1
    3
    ∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
    10°
    10°

    （3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=
    1
    3
    α
    1
    3
    α
    （用含α的代数式表示）
    （4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
    分析：（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=
    1
    2
    ∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=
    1
    2
    α，然后把α=30°代入计算即可；
    （2）由于∠GOA=
    1
    3
    ∠BOA=30°，∠GAD=
    1
    3
    ∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=
    1
    3
    α，然后把α=30°代入计算；
    （3）由（2）得到∠OGA=
    1
    3
    α；
    （4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=
    1
    2
    α+15°；
    当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=
    1
    2
    α-15°．
    解答：解：（1）（1）15°；

    （2）10°；

    （3）
    1
    3
    α    ；

    （4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
    则∠EOD=30°，
    ∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
    而AF平分∠BAD，
    ∴∠FAD=
    1
    2
    ∠BAD，
    ∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
    ∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
    ∴∠OGA=
    1
    2
    α+15°；
    当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
    同理得到∠OGA=
    1
    2
    α-15°，
    即∠OGA的度数为
    1
    2
    α+15°或
    1
    2
    α-15°．
    故答案为15°，10°，
    1
    3
    α．
    点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．
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    1：2
    ，S△COB：S△COD=
    2：1
    ．

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    A、8cm
    B、8
    		3
    cm
    C、2
    		7
    cm
    D、4
    		7
    cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
    （1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______
    （2）若∠GOA=数学公式∠BOA，∠GAD=数学公式∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______
    （3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=______（用含α的代数式表示）
    （4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）

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