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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边的三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题(不要证明)．

    (1)四边形ADEF是_______；

    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形；

    (3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形；

    (4)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为正方形；

    (5)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF不存在．

    答案：略
    解析：

    解；(1)四边形ADEF是平行四边形．

    (2)当∠BAC=150°，四边形ADEF是矩形．

    (3)当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．

    (4)当△ABC为等腰三角形且∠BAC=150°时，四边形ADEF为正方形．

    (5)当∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．


    提示：

    △ABC绕C点顺时针旋转60°可得到△FEC，由此可得EF=AB=AD．△ABC绕B点逆时针旋转60°可得到△DBE，由此可知DE=AC=AF，所以四边形ADEF是平行四边形；ADEF若为矩形，则需∠DAF=90°，所以四边形∠BAC=360°－∠DAF－∠DAB－∠FAC=360°－90°－60°－60°=150°；四边形ADEF若为菱形，则需AD=AF，即AB=AC;若为正方形，则应具备矩形、菱形的条件；当D、A、F三点在同一直线时，即∠DAF=180°时，四边形不存在，这时∠BAC=360°－180°－60°－60°=60°．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．
    （1）求证四边形ADEF是平行四边形；
    （2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形？
    （3）这样的平行四边形ADEF是否总是存在？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF．
    （1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为矩形？（写出条件，不要求证明）
    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为菱形？（写出条件，不要求证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧作正三角形BCE，正三角形ABF和正三角形ACD，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    （1）如图①所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

                     ①                                  ②
     （2）园林小路，曲径通幽，如图②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是6平方米，这条小路一共占地多少平方米？

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