已知两个三角形纸片ABC、DEF，如图放置，B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=30°．
（1）试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）BG为∠EBF的平分线吗？为什么？

分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可直接判断；
（2）结合三角形的内角和与角平分线的定义进行证明即可．

解答：解：（1）AC∥EF．
∵∠C=∠EFB=90°，
∴AC∥EF（同位角相等，两直线平行）．
（2）BG平分∠EBF．
∵在△ACB中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°．
又在△BEF中，∠EFB=90°，∠E=30°
∴∠EBF=60°，即∠CBA=∠EBA=30°，
∴BG平分∠EBF．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形，角平分线的定义和平行线的判定等知识，属于基础题型．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•溧水县二模）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）若纸片△DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转30°时，连结CD，AE，如图2．
①求证：四边形ACDE为梯形；
②求四边形ACDE的面积．
（2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果）