Question

因连续下雨，某水库蓄水量由正常水位逐渐上升，经过20小时后，管理员打开一泄洪闸，但水位仍然继续上升，又经过20小时后蓄水量达到最大，此时管理员打开另一个泄洪闸，又经过40小时后，洪水终于退去，且此时水库蓄水量降至400万立方米，若单位时间内洪水流量相同，且单位时间内每个泄洪闸泄洪流量相同，图中的折线表示水库蓄水量Q（万立方米）与时间t（小时）之间的函数关系．求：
（1）每小时洪水的流量和每个泄洪闸的流量；
（2）洪水退去后，经过多长时间水库蓄水量可恢复正常（即蓄水量降为a万立方米）？

Answer 1

解：（1）设每小时洪水的流量为x万立方米，每个泄洪闸的流量为y万立方米，
根据题意得，，
整理得，，
解得；


（2）500-a=15×20，
解得a=200，
∴恢复到正常情况的时间为：（400-200）÷（2×10）=200÷20=10小时．
答：每小时洪水的流量为15万立方米，每个泄洪闸的流量为10万立方米；
经过10小时水库蓄水量可恢复正常．
分析：（1）设每小时洪水的流量为x万立方米，每个泄洪闸的流量为y万立方米，根据BC、CD段的水量变化列出方程组，然后解方程组即可；
（2）先根据洪水流量求出a的值，再根据两个泄洪闸的流量列式计算即可得解．
点评：本题考查了一次函数的应用，应用二元一次方程组解实际问题，读懂题目信息，列出关于洪水流量与泄洪闸的流量的方程组是解题的关键．