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    求自然数对（a，b），同时满足条件：
    （1）0<a-b<1；
    （2）150<（a+b）3<200。
    解：∵a-b<1
    ∴a-1<b，2a-1<a+b
    又∵（a+b）3<200
    ∴（2a-1）3<200而200<216=63
    ∴2a-1<6
    ∴a<
    ∵a为自然数
    ∴a的值只可能为1，2，3
    由已知a-b>0，a>b，且b是自然数，最小是1
    ∴a≠1
    若a=2，由2>b，知b只可能为1，此时（2+）3<43=64<150，与条件2相违
    若a=3，由a-1<b<a，知2<b<3
    ∴b=2，则0<3-2<1满足条件（1）
    此时（a+b）3=（3+2）3=99+70
    设70=m，则m2=9800
    ∴982<m2<99
    ∴150<197<（3+2）3<198<200
    即所求的自然数对为（3，2）。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值．

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    （2）小聪和小明玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小聪随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小明随机摸出一个球，记下球的数字．若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．请你利用画树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
    （3）小明修改了（2）的游戏规则：增加一个小球，标上数字以（以为大于3而不大于6的自然数），两人同时摸出一个球，记下球的数字，若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．要使游戏结果对双方是公平的，请你求出a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843．
    请你探究，解决下列问题：
    （1）请直接写出2012的“颠倒数”为
    2102
    2102
    ．
    （2）若数a存在“颠倒数”，则它满足的条件是：
    数a的末位数字不等于零
    数a的末位数字不等于零
    ．
    （3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？12×23□=□32×21．请你用下列步骤探究：
    设这个数字为x，将“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为
    230+x
    230+x
    和
    100x+32
    100x+32
    ；
    列出满足条件的关于x的方程：
    12（230+x）=21（100x+32）
    12（230+x）=21（100x+32）
    ；
    解这个方程的：x=
    1
    1
    ；
    经检验，所求的x值符合题意吗？
    符合
    符合
    （填“符合”或“不符合”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求自然数对（a，b），同时满足条件：

    （1），（2）．

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