Question

已知一元二次方程x²-mx+m-2=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁x₂（x₁+x₂）=3，则m的值是______．

Answer 1

∵一元二次方程x²-mx+m-2=0的两个实数根为x₁、x₂，
∴b²-4ac=m²-4（m-2）=m²-4m+4+4=（m-2）²+4≥4＞0，
∴m取任意实数，方程都有解，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=m-2，
代入x₁x₂（x₁+x₂）=3得：m（m-2）=3，
整理得：m²-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，
解得：m₁=3，m₂=-1，
则m的值为3或-1．
故答案为：3或-1