Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)∠F＝30°时，求的值？

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE＝∠OAE， 　　又∵OA＝OE，∠OEA＝∠OAE，∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AC， 　　∴∠OEF＝∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF＝∠ACF＝90°， 　　∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线； 　　(2)∵∠OEF＝90°，∠F＝30°，∴OF＝2OE 　　又OA＝OE，∴AF＝3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC， 　　∴，∴，∴．