Question

17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求AD的长，（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）利用基本尺规作图的方法作出角平分线AD；
（2）根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）如图所示，AD即为所求．
（2）过点D作DE⊥AB于点E，
设CD=x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=x，AE=AC=8，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴BE=AB-AE=2，
则2²+x²=（6-x）²，
解得，x=$\frac{8}{3}$，
则AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{8}{3}\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是几何作图、角平分线的性质，掌握角平分线的作法、熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．