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    如图，观察△ABC，回答下列问题．

    (1)AB________BC＋AC；AC________BC＋AB；BC________AC＋AB．

    (2)由上面的结论你能够得到三角形的什么性质，试说明一下．

    答案：
    解析：

    (1)＞；＞；＞．

    (2)三角形的任意两边之和大于第三边．


    提示：

    题目要求比较一条线段和两条线段的和的长短关系，我们可以采取度量的方法先测量出三条线段AC、AB、BC的长度，然后在进行比较．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
    （1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为
     
    ；
    （2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
    （3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△MPQ的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为s，周长的一半为l．
    （1）填写表：
    三边a、b、c l-a l-b s
    3、4、5 3 2 6
    5、12、13
    8、15、17
    （2）观察表，令m=l-a，n=l-b，探究m、n与s之间的关系，并对你的结论给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、情境观察
    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
    观察图2可知：与BC相等的线段是
    AD
    ，∠CAC′=
    90
    °．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸
    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得△ABC和△A'C'D，如图1所示．将△A'C'D的顶点A'与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A'）、B在同一条直线上，如图2所示．
    （1）观察图可知：与BC相等的线段是
    AD（A′D）
    AD（A′D）
    ，∠CAC'=
    90°
    90°
    ；

    （2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．
    （3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．若AB=kAE、AC=kAF，探究EP与FQ之间的数量关系，并说明理由．

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