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    一个正多边形绕它的中心旋转72°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形(　)

    A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

    B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

    C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

    D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

     

    答案：A
    解析：

    		正多边形绕它的中心旋转72°后，可与原正多边形第一次重合，则此正多边形的中心角为72°．所以该正多边形必为正五边形．利用对称性知，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．

     


    提示：

    		先判断正多边形是什么图形，再利用正多边形的对称性来解．一般地，一个正多边形旋转一个中心角的度数(绕中心)既可与原来的正多边形重合．一个正多边形有许多的独特性质，本题主要用到正多边形的中心角和对称性．

     


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    设旋转角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．
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    （1）用含α的式子表示角的度数：θ3=
     
    ，θ4=
     
    ，θ5=
     
    ；
    （2）图2中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AoH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
    归纳与猜想
    设正n边形AOA1A2…An-1与正n边形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1与B1重合），现将正n边形AOB1B2…Bn-1绕顶点Ao逆时针旋转α(0°＜α＜
    180°n
    )    ．
    （3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A1为端点的线段被直线AoH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
    （4）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．

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    科目：初中数学 来源：2012年江西省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
    实验与论证
    设旋转角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．

    （1）用含α的式子表示角的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
    （2）图2中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AoH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
    归纳与猜想
    设正n边形AOA1A2…An-1与正n边形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1与B1重合），现将正n边形AOB1B2…Bn-1绕顶点Ao逆时针旋转α．
    （3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A1为端点的线段被直线AoH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
    （4）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．

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