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    如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝

    (x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平

    行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．

    (1)求m的值和直线l的解析式；

    (2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

    (3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

    不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。

               设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得

                          ， ，解之，得

              ∴所求 直线l的解析式为 。

             (2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。

              ∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。

              ∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝，

               BP＝ 

              ∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，。

              ∴△PMB∽△PNA。

          (3)S△AMN＝。下面分情况讨论：

             当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为则有

              解得 

              则直线MP为

              当y＝0时，x＝，即点Q的坐标为（，0）。       

             则，

             由2＝4有，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。

            ‚当p＝3时，见图（1）S△AMP＝＝S△AMN。不合题意。

            ƒ当p>3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。

             此时，S△AMP大于情况‚当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。                                      

            综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。

    【解析】略

     

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    （x＞0）和y=-
    m
    x
    （x＜0）于点M、N．
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    （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
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    x
    （x＞0）和y=-
    m
    x
    （x＜0）于点M、N．
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    （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA．

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    科目：初中数学 来源：江苏中考真题 题型：解答题

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    （1）求m的值和直线l的解析式；
    （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
    （3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：江苏省苏州市高新区2010-2011学年七年级下学期期末考试数学试题 题型：解答题

    如图，已知直线经过点和点，另一条直线

    经过点，且与轴相交于点．
    （1）  求直线的解析式；
    （2）若的面积为3，求的值．

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