Question

如图1，矩形,为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，A、D坐标分别为和，抛物线过点.
(1)求点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，矩形的长、宽一定，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点位于轴上方且距离轴个单位.当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
(3)如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿线段运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当中的其中一点停止运动时，另一点也停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．求与的函数关系式，并写出的取值范围.

Answer 1

解：(1)  由矩形得 ,,
由沿翻折得到,得
由勾股定理得：                       
得   ,    
又均在上代入得  
(2)当时， ,此时
又由距离轴上方个单位, 得
矩形的长为8.                  
设在下滑过程中交轴分别于两点.
则由题意知： 即
 
故的纵坐标为,设，则
得 
或                              
(3)①当时，此时在上,在上.
 
②当时，此时在上,在上.则
过作于
则    得

解析