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    某公司生产的A产品，成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

    (1)

    求y与x之间的函数关系式；

    (2)

    若把利润看成是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)之间的函数关系式；

    (3)

    若投人的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的利润随广告费的增大而增大？

    答案：
    解析：

    (1)

    　　设可求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c

    　　由关系表可得

    　　解得

    　　∴所求函数的解析式为y＝－x2＋x＋1．

    (2)

    　　根据题意，可得：

    　　S＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10．

    (3)

    　　S＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋

    　　∵1≤x≤3 ∴当1≤x≤2.5，时S随x的增大而增大．故广告费在10万～25万元之间，公司获得的利润随广告费的增大而增大．

    　　解析：取材于利润问题的应用题比较广泛，解此类应用题，关键在于构建函数模型．


    练习册系列答案
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    x2
    10
    +
    7
    10
    x+
    7
    10
    ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
    问：写出利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式．并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？

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    (1)试求y与x之间的函数关系式；

    (2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；

    (3)如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学　九年级下册 北师大课标 题型：044

    某公司生产的A产品成本是2元，售价3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数．它们的关系如下表：

    (1)

    试求，y与x之间的函数关系式

    (2)

    如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式

    (3)

    如果投入的年广告费为10～30万元，问：广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随广告费的增大而增大?

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