Question

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处；

(1)求证：；

(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：由题意得F＝BF，∠FE＝∠BFE．　1分 　　∴在矩形ABCD中，AD//BC， 　　∴∠EF＝∠BFE 　　∴∠FE＝∠EF　2分 　　∴F＝E 　　∴E＝BF．　3分 　　(2)答：a，b，c三者的关系不唯一，有两种可能的情况： 　　(i)a，b，c三者存在的关系是a2＋b2＝c2．　4分 　　证：连结BE，则BE＝E 　　由(1)知E＝BF＝c，∴BE＝c．　5分 　　在△ABE中，∠A＝90°，∴AE2＋AB2＝BE2． 　　∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2．　6分 　　(ii)a，b，c三者存在的关系是a＋b＞c．　4分 　　证：连结BE，则BE＝E 　　由(1)知E＝BF＝c，∴BE＝c．　5分 　　在△ABE中，AE＋AB＞BE， 　　∴a＋b＞c．　6分 　　说明：1．第(1)问选用其他证法参照给分； 　　2．第(2)问a2＋b2＝c2与a＋b＞c只证1种情况均得满分； 　　3．a，b，c三者的关系写成a＋c＞b或b＋c＞a参照给分．