Question

如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

(1)求证：CD是O的切线；

(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的长

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连OD，OE，如图， 　　∵AB为直径， 　　∴∠ADB＝90°，即∠ADO＋∠1＝90°， 　　又∵∠CDA＝∠CBD， 　　而∠CBD＝∠1， 　　∴∠1＝∠CDA， 　　∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°， 　　∴CD是⊙O的切线； 　　(2)解：∵EB为⊙O的切线， 　　∴ED＝EB，OD⊥BD， 　　∴∠ABD＝∠OEB， 　　∴∠CDA＝∠OEB． 　　而tan∠CDA＝， 　　∴tan∠OEB＝， 　　∵Rt△CDO∽Rt△CBE， 　　∴， 　　∴CD＝， 　　在Rt△CBE中，设BE＝， 　　∴， 　　解得． 　　即BE的长为．