Question

依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是________．

Answer 1

1
分析：先分别找到占1个，2个，3个，4个，5个，6个数位的平方数的个数，从而得出第2008个位置的数字是411²的个位数字，求解即可．
解答：1²到3²，结果都只各占1个数位，共占1×3=3个数位；
4²到9²，结果都只各占2个数位，共占2×6=12个数位；
10²到31²，结果都只各占3个数位，共占3×22=66个数位；
32²到99²，结果都只各占4个数位，共占4×68=272个数位；
100²到316²，结果都只各占5个数位，共占5×217=1085个数位；
此时还差2008-（3+12+66+272+1085）=570个数位．
317²到411²，结果都只各占6个数位，共占6×95=570个数位．
所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是411²的个位数字，即为1．
故答案为：1．
点评：本题考查了平方数．解题关键是得出第2008个位置的数字是哪个平方数的哪个数位上的数字．