Question

已知x⁴＋6x²＋x＋12有一个因式是x²＋ax＋4，求a值和这个多项式的其他因式．

Answer 1

答案：
解析：

解：设另一个多项式为x2＋bx＋3，则 　　x4＋6x2＋x＋12 　　＝(x2＋ax＋4)(x2＋bx＋3) 　　＝x4＋(a＋b)x3＋(3＋4＋ab)x2＋(3a＋4b)x＋12， 　　∵x4＋6x2＋x＋12与x4＋(a＋b)x3＋(3＋4＋ab)x2＋(3a＋4b)x＋12是同一个多项式，所以其对应项系数分别相等．即有 　　 　　由①、③解得，a＝－1，b＝1， 　　代入②，等式成立． 　　∴a＝－1，另一个因式为x2＋x＋3．

提示：

点悟：因为x4＋6x2＋x＋12是四次多项式，有一个因式是x2＋ax＋4，根据多项式的乘法原则可知道另一个因式是x2＋bx＋3(a、b是待定常数)，故有x4＋6x2＋x＋12＝(x2＋ax＋4)·(x2＋bx＋3)．根据此恒等关系式，可求出a，b的值． 　　点拨：这种方法称为待定系数法，是很有用的方法．待定系数法、配方法、换元法是因式分解较为常用的方法，在其他数学知识的学习中也经常运用．希望读者不可轻视．