Question

如图，在△ABC中，CD是高，CE是∠ACB的平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，求CE的长．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AD和BD的长，过B作BM∥AC交CE的延长线于M，由BM∥AC，得到△BEM和△AEC相似，推出比例式，再由CE是∠ACB的平分线推出BC和BM相等，进一步求出BE长，在△CDE中根据勾股定理即可求出答案．

解答：解：过B作BM∥AC交CE的延长线于M，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC=15，BC=20，CD=12，
由勾股定理得：AD=

152-122

=9，
BD=

202-122

=16，
∴AB=9+16=25，
∵BM∥AC，
∴△BEM∽△AEC，
∴

AC

BM

=

AE

BE

，
∵BM∥AC，
∴∠ACE=∠M，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠BCE=∠M，
∴BC=BM，
∴

AC

BC

=

AE

BE

，
即：

15

20

=

25-BE

BE

，
解得：BE=

100

7

，
∴DE=16-

100

7

=

12

7

，
在△CDE中由勾股定理得：CE=

122+( 12 7 )2

=

60

7

2

．
答：CE的长是

60

7

2

．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是推出

AC

BC

=

AE

BE

．题型较好，但有一定的难度．