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对于抛物线y=ax²+bx+c，已知当x=3时，y有最小值-4，且经过点（2，-3）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）抛物线与坐标轴的交点．

（1）由题意的抛物线的顶点坐标为（3，-4）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-4
∵图象过点（2，-3），
∴a-4=-3
∴a=1，
∴y=（x-3）²-4即y=x²-6x+5，
与x轴的交点坐标（1，0），（5，0），与y轴的交点坐标（0，5）．
分析：（1）根据“当x=3时，y有最小值-4”可以得到顶点坐标；
（2）设抛物线解析式为顶点式，然后把（2，-3）代入来求二次函数解析式．分别令x=0、y=0来求相应的y、x的值即可．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

对于抛物线y=-ax²+2ax-a（a≠0），下列叙述错误的是（　　）

A、对称轴是直线x=1

B、与y轴交于（0，-a）

C、与x轴只有一个公共点

D、函数有最大值

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科目：初中数学 来源： 题型：

对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（　　）

A、若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根

B、若抛物线经过原点，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为0

C、若a•b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧

D、若2b=4a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0，必有一根为-2

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科目：初中数学 来源： 题型：

定义：对于抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x²-2x+2是黄金抛物线．
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]
【提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-

，顶点坐标是（-

，

4ac-b2

）】．