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    规律探究
    下面有8个算式，排成4行2列
    2+2，2×2       3+
    3
    2
    ，3×
    3
    2

    4+
    4
    3
    ，4×
    4
    3
         5+
    5
    4
    ，5×
    5
    4
        …，…
    （1）同一行中两个算式的结果怎样？
    （2）算式2005+
    2005
    2004
    和2005×
    2005
    2004
    的结果相等吗？
    （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
    （1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
    ∵3+
    3
    2
    =
    6
    2
    +
    3
    2
    =
    9
    2
    ，3×
    3
    2
    =
    9
    2
    ，∴3+
    3
    2
    =3×
    3
    2
    ；
    ∵4+
    4
    3
    =
    12
    3
    +
    4
    3
    =
    16
    3
    ，4×
    4
    3
    =
    16
    3
    ，∴4+
    4
    3
    =4×
    4
    3
    ；
    ∵5+
    5
    4
    =
    20
    4
    +
    5
    4
    =
    25
    4
    ，5×
    5
    4
    =
    25
    4
    ，∴5+
    5
    4
    =5×
    5
    4
    ．
    答：同一行中两个算式的结果相等；

    （2）算式2005+
    2005
    2004
    和2005×
    2005
    2004
    的结果相等；

    （3）∵（n+1）+
    n+1
    n
    =
    n(n+1)
    n
    +
    n+1
    n
    =
    n(n+1)+n+1
    n
    =（n+1）×
    n+1
    n
    （n≥1的整数
    ∴（n+1）+
    n+1
    n
    =（n+1）×
    n+1
    n
    （n≥1的整数）．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
    （1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

    （2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是
    b+1=c
    b+1=c
    ；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是
    b+2=c
    b+2=c
    ；
    （3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=
    a2-1
    2
    a2-1
    2
    ；对于表二，用含a的代数式表示b=
    a2
    4
    -1
    a2
    4
    -1
    ；
    （4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=
    3
    5
    ，b=
    4
    5
    时，斜边c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
    （1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
    作业宝
    （2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是______；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是______；
    （3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=______；对于表二，用含a的代数式表示b=______；
    （4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=数学公式，b=数学公式时，斜边c的值．

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