Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；……依次类推。

（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB₁C、第2个平行四边形A₁B₁C₁C和第6个平行四边形的面积。

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，则，
∴S_矩形ABCD=AB·BC=12×16=192；
（2）∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴S_矩形ABCD=4S_△OBC，
∵四边形OBB₁C是平行四边形，
∴OB∥B₁，OC∥BB₁，
∴∠OBC=∠B₁CB，∠OCB=∠B₁BC，
又∵BC=CB，
∴△OBC≌△B₁CB，
∴=2S_△OBC=S_矩形ABCD=96，
同理，=
=S_矩形ABCD
=×192
=48，故第6个平行四边形的面积为。