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    如图，若AD∥CB，点E在AD上，点F在BC上，AF、BE分别平分∠BAD、∠ABC，且AF与BE交于点O，AO＝OF吗？说明你的理由．

    答案：
    解析：

    　　解：AO＝OF，理由如下：

    　　∵AD∥BC

    　　∴∠2＝∠3

    　　又∵AF平分∠BAD

    　　∴∠1＝∠2

    　　∴∠1＝∠3

    　　∴AB＝BF

    　　又∵BE平分∠ABC

    　　∴由等腰三角形三线合一的性质可得

    　　AO＝OF


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    23、已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
    （1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
    （2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即
    CB
    AC
    =
    AC
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    =0.61803398874989    ．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
    （1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
    （2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
    （3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，若ABCD是四边形，请补充条件
    AD∥BC、AD=CB，或AB与CD平行且相等或AB∥CD，AD∥BC或∠A+∠B=180°、∠A+∠D=180°
    （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC 
    （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
    （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
    （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-
    52
    ，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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