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    已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是________．

    4＜BD＜20
    分析：首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．
    解答：解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，
    ∴四边形BECD是平行四边形，
    ∴CE=BD，BE=CD=AB=6，
    ∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，
    AE-AC＜CE＜AE+AC，
    即12-8＜BD＜12+8，
    ∴4＜BD＜20．
    故答案为：4＜BD＜20．
    点评：本题通过作辅助线，把AC，AB，BD转化到同一个三角形中，利用平行四边形的性质和三角形中三边关系求解．
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    20、如图，已知平行四边形ABCD．
    （1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）在第（1）题的条件下，求证：△ABE是等腰三角形．

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    8、已知平行四边形ABCD的周长为32cm，△ABC的周长为20cm，则AC=（　　）

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    已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC精英家教网，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
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    （2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

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    49、如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．

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    已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．

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