如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，三边的切点为D、E、F．

(1)求证：四边形IDCE是正方形；

(2)设BC=a，AC=b，AB=c，求内切圆⊙I的半径r．

答案：略
解析：

本题主要用切线长定理解题．

(1)证明：∵BC、AC与⊙I相切于D、E

∴∠IDC=∠IEC=∠C=90°

∴四边形IDCE是矩形．

又∵ID=IE=r，

∴四边形IDCE是正方形

(2)解：∵CD＝CE＝r，BF、BD、AF、AE为切线

∴a＋b=BD＋AE＋2r=BF＋AF＋2r=c＋2r

∴

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如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EG∥AB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H．
求证：（1）CF=BG；
（2）四边形CEHF是菱形．

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如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．
（1）求证：四边形IDCE是正方形；
（2）设BC=a，AC=b，AB=C，求内切圆I的半径．

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求证：（1）CF=BG；
（2）四边形CEHF是菱形．

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如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EG∥AB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H．求证：（1）CF=BG；（2）四边形CEHF是菱形．