Question

如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积．
（2）求线段AB的长．
（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式．

Answer 1

解：（1）由直线y=x+6的解析式可求得： 点A（﹣6，0）、点B（0，6）； S△AOB=×6×6=18； （2）根据勾股定理得：AB==6； （3）①如图1，当直线l把△AOB的面积分为S△AOP：S△BOP=2：1时，作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E， 由（1）可知，S△AOB=18，则S△AOP=12， ∴AO·PF=12，即×6×PF=12， ∴PF=4； 同理，解得PE=2． ∴点P（﹣2，4）， ∴直线l的解析式为y=﹣2x； ②如图2，当直线l把△AOB的面积分为S△BOP：S△AOP=2：1时， 同理求得，点P（﹣4，2）， ∴直线l的解析式为y=﹣x ．

图1 图2