Question

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求：

(1)线段DC的长；

(2)tan∠EDC的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用三角函数的定义和勾股定理来计算；(2)∠EDC不在直角三角形中，要求tan∠EDC的值，有两种思路：①将∠EDC转化为∠C；②过点E作EF⊥DC于点F，将∠EDC转化到直角三角形中． 　　解：(1)在Rt△ABD中，因为sinB＝＝，AD＝12， 　　所以AB＝15．由勾股定理，得BD＝＝＝9．从而DC＝BC－BD＝14－9＝5． 　　(2)方法1：因为点E为Rt△ACD斜边AC的中点， 　　所以DE＝AE＝CE，所以∠EDC＝∠C． 　　所以tan∠EDC＝tanC＝＝． 　　方法2：因为E为Rt△ACD斜边AC的中点，过点E作EF⊥DC于点F，所以EF是△ADC的中位线． 　　所以EF＝AD＝6，DF＝DC＝2.5． 　　在Rt△EFD中，tan∠EDC＝＝．