Question

解下列方程：
（1）x²-2x+1=25
（2）1-8x+16x²=2-8x
（3）x²+5x+7=3x+11
（4）2x²+3x=3

Answer 1

解：（1）x²-2x+1=25，
整理，得x²-2x-24=0，
（x-6）（x+4）=0，
令x-6=0或x+4=0，
解，得x₁=6，x₂=-4．

（2）1-8x+16x²=2-8x，
整理，得16x²-1=0，
（4x-1）（4x+1）=0，
令4x-1=0或4x+1=0，
解，得x₁=，x₂=-．

（3）x²+5x+7=3x+11，
整理，得x²+2x-4=0，
解，得x==-1±
即：x₁=-1+，x₂=-1-．

（4）2x²+3x=3
整理，得2x²+3x-3=0，
解，得x==，
即：x₁=，x₂=．
分析：（1）（2）运用因式分解法解一元二次方程，应先将方程的右边化为0，左边则化成两个以此因式的乘积，令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解；
（3）（4）运用公式法求解，首先将方程的右边化为0，再将各项的系数代入求根公式求解即可．
点评：本题主要考查运用“因式分解法”和“公式法”解一元二次方程的能力，二者的相同点在于都应首先将方程的右边化为0．