Question

如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，将另外一个含 30°角的△EDF的30°角的顶点D 放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB 边上移动时，DE始终与AB垂直。 （1）设AD= x ，CF= y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围； （2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长。

Answer 1

（1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，         ∴∠FDB=∠B=60°         ∴△BDF是等边三角形.         ∵BC=1， ∴AB=2.         ∴2-x=1-y        ∴y=x-1         自变量的取值范围是： （2）①如图，∠FED=90°，△CEF∽△DEF,              ∴，即             解得           ∴          ∴    ②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，        ∴，即          解得         ∴         ∴