Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，点E在BC上，DE∥AB且DE平分∠ADC．AB与CD相等吗？为什么？

Answer 1

解：AB=CD．理由如下：
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=60°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DE=CD，
∴AAB=CD．
分析：先判定四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AB=DE，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEC=∠B=60°，根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠DEC，然后根据角平分线的定义求出∠EDC=60°，求出△DEC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DE=CD，从而得证．
点评：本题考查了梯形的知识，主要利用了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．