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    已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且cos∠APB＝，求△APB面积的最大值．

    答案：
    解析：

    　　简解：取优弧中点C，连结AC、BC，过C作弦AB的垂线CD，D为垂足，CD经过圆心O，连结OA(上图)．

    　　易知∠AOD∠ACB∠P，cos∠AOD＝cos∠P＝＝，

    　　设OD＝x，OA＝3x，于是(3x)2－x2＝4，

    　　解得x＝，（舍去负值）．

    　　OD＝，OA＝OC＝，

    　　∴CD＝OD＋OC＝2，

    　　∴S△ACB＝AB·CD＝4．

    　　所以△APB面积的最大值为4．

    　　简评：取点P的极端位置C，确定了面积最大的三角形．

    　　分析：因cos∠APB＝，所以∠P≠90°，弦AB不是直径，当点P运动到优弧中点C(极端位置)时，三角形的高最大，因此面积最大．


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