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    如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。
    （1）求证：AE=CG；
    （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。
    证明：（1）如图，
    ∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
    又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
    ∴△ADE≌△CDG（SAS），
    ∴AE=CG；
    （2）猜想：AE⊥CG，
    证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N，
    ∵△ADE≌△CDG，
    ∴∠DAE=∠DCG，
    又∵∠ANM=∠CND，
    ∴△AMN∽△CDN，
    ∴∠AMN=∠ADC=90°，
    ∴AE⊥CG。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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