Question

如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAM的面积S；
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．

Answer 1

解：（1）将B（4，1）代入得：，
∴k=4，
∴，
将B（4，1）代入y=mx+5，
得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，

（2）在中，令x=1，
解得y=4，
∴A（1，4），
∴S==2，

（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），
连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y=kx+b，
由，
得，
∴，
∴P（0，）
分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；
（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．