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    解方程 
    3x-1
    x2-1
    +1=
    1
    x-1
    ．
    分析：观察可得最简公分母是（x-1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
    解答：解：方程的两边同乘（x-1）（x+1）得，
    3x-1+（x2-1）=x+1，
    x2+2x-3=0，
    将方程左边分解因式得，（x+3）（x-1）=0
    解得：x=1或x=-3，
    把x=1代入（x-1）（x+1）=0．
    ∴x=1不是原方程的解．
    把x=-3代入（x-1）（x+1）=8≠0．
    ∴原方程的解为：x=-3．
    点评：本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    拓广探索
    请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
    解方程
    1
    x-4
    +
    4
    x-1
    =
    2
    x-3
    +
    3
    x-2
    ．
    解：
    1
    x-4
    -
    3
    x-2
    =
    2
    x-3
    -
    4
    x-1
    ，①
    -2x+10
    x2-6x+8
    =
    -2x+10
    x2-4x+3
    ，②
    1
    x2-6x+8
    =
    1
    x2-4x+3
    ，③
    ∴x2-6x+8=x2-4x+3．        ④
    ∴x=
    5
    2
    ．
    把x=
    5
    2
    代入原方程检验知x=
    5
    2
    是原方程的解．
    请你回答：
    （1）得到①式的做法是
     
    ；得到②式的具体做法是
     
    ；得到③式的具体做法是
     
    ；得到④式的根据是
     
    ．
    （2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：
     
    ．错误的原因是
     
    ．
    （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）
    3
    x-1
    =
    5
    x+1

    （2）
    7
    x2+x
    +
    1
    x2-x
    =
    6
    x2-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解分式方程：
    5
    x2+3x
    =
    1
    x2-x
    ．

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    科目：初中数学 来源：宝山区一模 题型：解答题

    解方程 
    3x-1
    x2-1
    +1=
    1
    x-1
    ．

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