Question

已知：如图，点(1，3)在函数y＝(x＞0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝(x＞0)的图像又经过A、E两点，点E的横坐标为m．(1)求k的值；(2)求点C的横坐标(用m表示)；(3)当∠ABD＝时，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由函数y＝的图像过点(1，3)，则可把点(1，3)坐标代入y＝中，得k＝3． 　　(2)当x＝m时，y＝， 　　∴E(m，)． 　　作EG⊥BC，G为垂足． 　　∴E是BD的中点，EG∥DC， 　　∴BG＝GC，∴EG＝DC，∴D点的纵坐标是，则A点的纵坐标为． 　　当y＝时，＝，∴x＝．A(，)． 　　∵A、B两点横坐标相等，∴B点的坐标为(，0)，∴BG＝m－＝．∵BG＝GC，∴BC＝m，OC＝m，即C点的横坐标为m． 　　(3)当∠ABD＝时，AB＝AD，则有＝m，即m2＝6，解得m1＝，m2＝－(不合题意，舍去)． 　　∴m＝．