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    如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB=12，AC=15，AD=8，在AC边上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的长．

    解：∵∠A是公共角，
    ∴当时，△ADE∽△ABC，
    ∴，
    解得：AE=10；
    当时，△ADE∽△ACB，
    ∴，
    解得：AE=，
    ∴AE的长为：10或．
    分析：分别从当时，△ADE∽△ABC，与当时，△ADE∽△ACB，去分析求解即可求得答案．
    点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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    6、如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为（　　）

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    25、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？

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    精英家教网如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    5
    4
    C、
    3
    4
    D、
    5
    6

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    5、如图，⊙O为△ABC的外接圆，且∠A=30°，AB=8cm，BC=5cm，则⊙O的半径=
    5
    cm，点O到AB的距离为
    3
    cm．

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    精英家教网如图，G为△ABC的重心，其中∠C=90°，D在AB上，GD⊥AB．若AB=29，AC=20，BC=21，则GD的长度为何？（　　）
    A、7
    B、14
    4
    9
    C、
    140
    29
    D、
    420
    29

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