Question

图中的网格称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形．
（1）图1中三角形ABC的面积为______；
（2）在图1网格中画出以A为位似中心，面积为△ABC面积4倍的位似三角形A₁B₁C₁；
（3）图2中四边形EFGH的面积为______．

Answer 1

解：（1）S_△ABC=．

（2）


（3）方法一：S_梯形EFGH=×（3+2）×2=5．

方法二：连接FH，
S_△EFH=×4×=3．
S_△FGH=．
S_{△梯形EFGH}=S_△EFH+S_△FGH=5．

方法三：S_{四边形EFGH}=S_△EFH+S_{四边形MNGH}+S_△FNC
又S_△FNG=S_?FNGP观察可得
S_{四边形EFGH}=（9+8+3）×=5．
分析：（1）利用正三角形，勾股定理可求出三角形的高，然后利用三角形的面积计算；
（2）面积为△ABC面积4倍的位似三角形A₁B₁C₁；根据面积比是相似比的平方可知相似比为2，所以延长BA，CA到2倍的AB，AC的距离的点就是对应点，顺次连接就可；
（3）四边形可以看作是一个平行四边形和一个三角形的组成，根据网格计算这两部分的面积和．
点评：本题综合考查了网格和相似三角形的有关知识，做这类题要掌握相似三角形的性质，及利用网格计算线段长，和图形面积的能力．