Question

元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？

Answer 1

【答案】分析：设人数为x，根据实际付费可判断x的范围超过了30，再根据：人数×人均费用=实际付费，列方程求解，用人均费用不能低于72元检验．
解答：解：设该班这次去参观的共有x人；
①若x≤30，则支付给旅行社的费用≤3000元，而实际支付为3150元，不合题意，舍去；
②若x＞30，根据题意：x[100-2（x-30）]=3150，
整理：x²-80x+1575=0，
（x-35）（x-45）=0，
解得：x₁=35，x₂=45，
当x=35，人均费用100-2（x-30）=90＞72；
当x=45，人均费用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；
所以x=35．
答：该班这次去参观的共有35人．
点评：首先要对人数是否超过30人进行判断，再根据人均费用与人数的关系列方程求解，最后要根据人均费用的限制条件进行取舍．