Question

解方程组
．

Answer 1

解：∵x²=1+（y-z）²，
∴x²-（y-z）²=1，
∴（x+y-z）（x-y+z）=1，（I）
同理y²=2+（z-x）²推出（y+z-x）（y-z+x）=2，（II）
同理z²=3+（x-y）²推出（z+x-y）（z-x+y）=3，（III）
设x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
则原方程组变形为：，
解得：，，
即或
解得：，．
分析：先变形得出（x+y-z）（x-y+z）=1，（y+z-x）（y-z+x）=2，（z+x-y）（z-x+y）=3，设x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
得出新方程组，求出a b c的值，再代入求出即可．
点评：本题考查了解高次方程组的应用，用了换元法，题目比较好，但难度偏大．