Question

如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB=

4

cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）根据AB=2t即可得出结论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．

解答：解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；

②∵AB=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=

1

2

BD=

1

2

×6=3cm；

（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴AB=2t；

（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=

1

2

（AB+BD）
=

1

2

AD
=

1

2

×10
=5cm．

点评：本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．