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如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.

(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式;

(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;

(3)在(2)的前提下,y轴上是否存在一点H,使∠AHF=∠AEF?如果存在,求出此时点H的坐标,如果不存在,请说明理由.

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