Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E．

(1)证明：四边形ADCE为平行四边形；

(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD＝BD，并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵点O为边AC中点，∴AO＝CO　　1分 　　又∵CE∥AB，∴∠DAC＝∠ECA，∠ADE＝∠CED　　2分 　　∴△ADO≌△CEO，∴OD＝OE　　2分 　　∴四边形ADCE为平行四边形　　1分 　　(2)当四边形ADCE为菱形时，AD＝BD　　1分 　　∵四边形ADCE为菱形，∴AD＝CD，∴∠BAC＝∠ACD　　2分 　　∵∠BAC＋∠B＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°　　1分 　　∴∠B＝∠BCD，∴CD＝BD，∴AD＝BD　　2分