Question

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=BC，CE=EA．试探究线段EF与EG的数量关系，并加以证明．

Answer 1

答：EF与EG的数量关系是  相等．
证明：∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于D，
∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点．
又∵CE=EA，
∴点E为AC边中点．
连结ED，
∴ED∥BC．
∴∠ADE=∠ABC=∠A．
∴∠EDG=∠A．
∴ED=EA．
又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90°，
∴∠BGD=∠BFE．
∴∠AFE=∠DGE．
在△AFE≌△DGE中，
，
∴△AFE≌△DGE．
∴EF=EG．
分析：EF与EG的数量关系是：相等根据全等三角形的证明方法利用ASA得出△AFE≌△EGE，即可得出EF=EG．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，灵活的应用其性质得出三角形角边关系是解决问题的关键